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去趋势传统上靠固定窗 MA，但窗口选错就要么留周期要么滞后趋势——EMD 走完全不同的路：让数据自己把每个尺度拆出来做 IMF。本文 numpy 从零实现 sifting 算法，在含 21d/63d 双周期 + S 形非平稳趋势的 1024 天合成数据上得到 6 个 IMF，残差对真实趋势相关 0.958；MA 窗口扫描 MSE 呈典型 U 形（最优 MA63 mse 0.00004，EMD mse 0.004），EMD 不必选窗即落在合理区间。最后用 Hilbert 变换把每个 IMF 转成瞬时频率，得到 60-100 日区间能量随时变化的 Hilbert-Huang 谱。附完整 Python 与四张真实计算图。

传统相关系数只能给一个全局数，看不出『哪段时期、哪个周期』在共振。本文用 numpy 从零实现 à trous MODWT(db4 核) 与交叉小波相干性(Wavelet Coherence)，在两只合成板块（危机内相关 0.97、危机外 0.22）上把共振定位到「时-频」平面：危机窗口整条尺度亮起、相干性均值 0.50 vs 非危机 0.09。附完整 numpy 实现与四张真实计算图。

跨资产联动最坑的地方在于：它往往是「局部的、带特定周期的、只在某段窗口出现」。传统 Pearson 相关系数把全样本平均成一个数字，刚好把这种「中段同频联动」抹平了——全样本 r 只有 0.08，看着像两笔独立资产，其实危机窗口里它们正踩着同一个 16 日周期同涨同跌。小波相干（wavelet coherence）就是为这事造的时频显微镜：它把「相关性」展开成（周期 × 时间）二维场，能在某个周期、某段时间里把联动单独拎出来。本文用纯 numpy 从零实现 Morlet 连续小波变换（含边缘效应 Cone-of-Influence 处理）+ 平滑相干，合成两支「平时独立、危机窗口共享 16 日周期」的资产：全样本时域相关仅 0.08、危机窗口也只有 0.43，但 16 日带的相干在危机段冲到 0.95（其余时段 0.84）；并诚实拆穿「时域平均抹平局部联动/边缘效应伪高相干/必须配平滑/尺度选择与尺度图误读/相干≠因果」五类真实陷阱（中阶）。