标签： #违约距离

股权是公司对资产的看涨期权——这是 Merton 1974 结构化信用模型的核心洞见。既然期权价格（股价）和波动率都可观测，就能反推出不可观测的公司资产价值与资产波动率，进而算出「资产离违约边界还有几个标准差」（违约距离 DD），再把 DD 变成违约概率 PD = N(−DD)。本文从 BS 方程出发完整实现迭代求解器，用三家合成公司（健康/中等/困境）演示 DD 如何随杠杆与波动变化，并用 200 条蒙特卡洛路径校验 PD，附完整 Python。

股权本质是公司资产对债务的一份看涨期权：资产高于债务，股东拿走剩余；资产跌破债务，股东行权失败、公司违约。Merton(1974) 用这个洞见把 Black-Scholes 反过来用——由可观测的股权市值与波动率，联立两条方程反解不可观测的资产价值与资产波动率，再算出违约距离 DD 与违约概率 PD=N(−DD)。合成三家公司里，健康公司 DD=7.39/PD≈0、中等 DD=3.63/PD=0.014%、困境 DD=1.91/PD=2.80%，蒙特卡洛 200 条路径经验 PD=2.50% 验证理论值。附完整 Python 与六类真实陷阱（高阶）。