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经典期权定价把模型参数当精确已知，可波动率 σ 是噪声最大的量，点估计把参数不确定性『藏』掉了。贝叶斯 MCMC 把 σ 当作随机变量，从观测收益里抽后验，再对后验做预测定价——天然给出公允价的可信区间。本文以无解析解的亚式看涨期权为例，用 numpy+scipy 从零实现随机游动 Metropolis，在 GBM 合成数据上把 σ 真值 0.20 用后验均值 0.201 无偏还原，并展示贝叶斯定价 2.88 与点估计 1.10 的分歧来自参数的可观测不确定性。附完整 Python 与四张真实计算图。

Roll 估计量有个著名死穴：一旦价格变化的序列协方差算出正数，开根号直接失败——低信噪比下这能废掉三成样本。Hasbrouck (2009) 的解法是换武器：把 Roll 模型原封不动搬进贝叶斯框架，用 Gibbs 抽样把「每笔交易是买是卖」这个隐变量和价差参数一起从后验里抽出来。本文从 Roll 模型的状态空间形式推到三步 Gibbs 循环（抽方向 → 抽价差 → 抽波动率），全程只用 numpy 手写采样器。500 笔模拟实测：真实半价差 0.05，后验均值 0.0494，95% 可信区间 [0.048, 0.051]；隐藏的交易方向恢复准确率 96.8%；低信噪比场景下 Roll 三成样本算不出数且幸存样本偏高 24%，Gibbs 每次都给出正的估计和完整的不确定性刻画。灵魂在于截断先验：价差被约束为非负，协方差为正的样本不再是灾难而只是「后验更宽」。诚实边界：模型仍是 Roll 的全部假设（方向独立、无逆向选择）、MCMC 收敛需检查、计算量是矩估计的千倍（中阶）。

GARCH 把波动率当收益的确定性函数，随机波动率(SV)则给波动加一层 AR(1) 隐状态。本文用「数据增强+单步 Gibbs」精确采样（slice sampling 抽隐路径、共轭抽参数），后验几乎还原真值，并诚实给出高持续性下混合偏慢等真实陷阱。