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卡尔曼滤波是状态空间模型下的最优(最小均方)递推估计器：把要追踪的量写成隐藏状态、把带噪观测写成观测方程，每步只需「预测+更新」，卡尔曼增益自动在信状态与信观测之间取最优折中。本文用纯 numpy 从零实现通用卡尔曼滤波，在噪声价格还原真值、时变对冲比β_t在线跟踪、过程噪声Q的U形敏感性三个场景真实跑通，并诚实指出「因果 KF 的 RMSE 会输给偷看未来的移动平均」这条最被忽视的边界（中阶）。

Transformer 的注意力是 O(N²) 且训练时看不到未来、推理时还得把整段重新过一遍；RNN 虽是线性复杂度却有梯度消失、难以并行。状态空间模型（SSM，Gu et al. 2021）走中间路线：用连续系统的离散化，把历史压成一个状态向量 h_t 沿时间递推。Mamba（Gu & Dao 2023）再加一招「选择性」——让扫描步长 Δ 由输入决定，模型自己决定「记住什么、忘掉什么」。本文用纯 numpy+scipy 从零实现零阶保持离散化、递归扫描与卷积视角，在「目标被 130 步前事件驱动」的长程依赖合成序列上实测：带持久循环状态的选择性 SSM 预测 MSE=0.50，相对 120 窗口线性基线(2.93)降 82.9%、相对 AR(1)(1.34)降 62.7%——因为循环状态携带了窗口外的回声；并诚实拆穿线性读出下 SSM 不赢线性基线、Δ 选择性是演示近似、状态维度 N 受限、训练不稳、长程衰减五类真实陷阱（中阶）。

经典协整配对交易最别扭的一步是：回归得到的对冲比例 β 是「全样本固定值」，可真实市场里 β 一直在漂移。本文用卡尔曼滤波（状态空间模型）把 β 写成随时间演化的状态变量，逐根 K 线在线更新对冲比例，让价差始终贴着真实均衡。合成协整对实跑：β 在 [0.87, 1.23] 缓慢摆动，卡尔曼 RMSE 仅 0.29、价差波动 0.76（固定回归 1.87）；动态对冲策略 Sharpe 2.62、回撤 −9.8%，显著优于固定对冲的 Sharpe 1.18、回撤 −88.8%。附完整 Python 与六类真实陷阱(中阶)。

报价价差不是一个数，而是三种成本的叠加：逆向选择成本（信息）、库存成本（做市商风险）、指令处理成本。本文用状态空间模型把价差当成观测，用卡尔曼滤波从单条序列里把前两个隐状态拆出来，样本内复原相关达 0.76，并给出真实数据落地的协方差估计法。

固定对冲比在 regime 切换时会系统性失效。本文用状态空间模型把对冲比建模为随机游走，从零实现卡尔曼滤波估计动态 β，并实证对比静态 OLS、滚动 OLS 与卡尔曼动态对冲的方差削减效果，覆盖配对交易、动态 Delta 对冲与三大实战陷阱。