标签： #merton 模型

股权是公司对资产的看涨期权——这是 Merton 1974 结构化信用模型的核心洞见。既然期权价格（股价）和波动率都可观测，就能反推出不可观测的公司资产价值与资产波动率，进而算出「资产离违约边界还有几个标准差」（违约距离 DD），再把 DD 变成违约概率 PD = N(−DD)。本文从 BS 方程出发完整实现迭代求解器，用三家合成公司（健康/中等/困境）演示 DD 如何随杠杆与波动变化，并用 200 条蒙特卡洛路径校验 PD，附完整 Python。

Merton (1969) 用随机控制把「该投多少风险资产、该花多少」从拍脑袋变成闭式解。本文从财富 SDE 与 HJB 方程讲清最优股权敞口 w*=(μ−r)/(γσ²) 与最优消费率 κ* 的推导，用 3000 条蒙特卡洛路径对比最优/低配/过度杠杆三类投资者，并诚实点出 CRRA 不现实、参数恒定、忽略交易成本、以及「Merton 最大化的是效用而非财富中位数」四类致命局限(中阶)。