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下行beta与下偏矩 - halo的技术博客

方差把上涨和下跌对称对待，于是它把『安静但会崩盘』的资产当成低风险。半方差（semivariance）只统计跌破目标那半边的波动，把真正的左尾风险挑出来。本文用 numpy 从零实现下行半协方差矩阵与最小半方差组合，在 8 个『总波动相同、下行不对称』的合成资产上证明：最小方差组合重仓了低波动的崩盘组（权重 0.12–0.14），最小半方差组合反手改仓几乎不崩的高波动组（权重 0.17–0.25），下行半偏差降 9.6%、最大回撤中位数降 47%、Sortino 从 0.076 升到 0.436。附完整 Python 与四张真实计算图。

σ=18% 不代表终值。相同总波动率的两只资产，下行偏度差异能砍掉几十年复利的 70%。本文给出好/坏波动率形式化分解，受控蒙特卡洛证明"坏波动率"在 5 年末复利把终点从 2.5× 砸到 0.30×，并给出 (μ, σ) → log 终值"财富地图"——三个可交易信号：上下行波动率比、滚动下行偏度、收益分布左尾 VaR。附完整 Python 与三张真实计算图。