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GAS 得分驱动波动率 - halo的技术博客

标准 GARCH 的方差只依赖冲击的『平方』，天然抹掉了方向——跌 3% 和涨 3% 推高波动一样多。但真实市场里，坏消息比好消息更吓人。本文用 numpy 从零实现 EGARCH 与 GJR 两个非对称波动率模型，在带杠杆的合成数据上证明：EGARCH 正确恢复出负的杠杆系数 γ=-0.096，样本外对数似然 1268 对 GARCH 的 1261，坏消息对波动的冲击是等幅好消息的 1.5 倍以上。附完整实现与四张真实计算图。

经典 GARCH 把收益平方搬进方差方程，正负号被抹平，于是涨 3% 和跌 3% 对波动贡献一样——这跟市场常识对着干。本文 numpy 从零实现 GJR-GARCH(门限 GARCH)，MLE 还原真实参数(α=0.049, γ=0.098, β=0.835)，量化『同等 ±3% 冲击坏消息多推高 200% 条件方差』，并演示波动目标叠加把回撤从 −83% 压到 −48%。附完整 Python 与四张真实计算图。

波动率从来不是单尺度的——日内聚类是几天的记忆、季节性 regime 是几个月的慢节律，可 GARCH(1,1) 只给你一条 σ_t 曲线。本文用 numpy 从零实现 MODWT(à trous 平稳小波)的 db4 版本，把 1024 天合成收益的波动率代理 |r| 拆到 5 个尺度：W1(2-4日)、W2(4-8日)、W3(8-16日)、W4(16-32日)、V4(>32日)，证明它的能量按尺度是 16%/17%/20%/25%/21%——真正的多尺度分布，不是白噪声。GARCH(1,1) 标准化后的残差 |z| 把 V4 压到 16.9%、把快尺度拉回到 ~20% (接近 iid 平衡)，但 W4(16-32日) 仍抬到 23.4%——单参数平滑器在中间尺度留下痕迹。附完整 numpy 实现与四张真实计算图。

波动率不是常数，也不是能直接观测的量——它藏在收益率的平方里、被噪声层层包裹。本文用 numpy 从零实现随机波动率(SV)模型与 bootstrap 粒子滤波(序贯蒙特卡洛)，把隐状态波动率实时「反解」出来：每来一个新收益率，4000 个粒子就重采样+传播一次，输出波动率的后验中位数与 90% 置信带。在 600 天合成数据上，粒子滤波对真实波动率的跟踪 RMSE 比 EWMA 代理低 27.3%，相关度从 0.59 提升到 0.69，且每步对数似然稳定在 −1.02。附完整 Python 与四张真实计算图。

2014 年 Gatheral-Jaisson-Rosenbaum 的《Volatility is Rough》用一个惊人简单的标度回归推翻了三十年的建模共识：对数波动率的增量满足单参数标度律 ζ(q)=qH，而全球市场估出的 H 普遍在 0.05-0.15——波动率路径比布朗运动粗糙得多，既不是经典 SV 模型假设的 H=0.5，更不是长记忆文献猜想的 H>0.5。本文用 Python 从零实现分数布朗运动模拟、复现标度回归并从模拟数据中精确恢复 H，解释粗糙波动率为何一击命中经典模型三十年解释不了的短端 ATM skew 幂律爆炸，并实现 Nuzman-Poor 分数核预测器与 AR/HAR 基准对比。最后厘清最容易误解的一点：H 小意味着反持久而非长记忆，粗糙性与波动率聚类是两个不同尺度的现象（高阶）。

直接对收益拟 GARCH(1,1)，慢变的结构性波动漂移会污染估计——把长记忆假象塞进 β，持续性虚高到 0.99。混合思路借 Engle-Rangel Spline-GARCH 的乘性分解 σ²_t=g_t·h_t：先用 EMD（经验模态分解）从对数平方收益里剥出慢变方差水平 g_t，对标准化残差再拟合短期 GARCH 因子 h_t。纯 numpy 从零实现 EMD sifting（cubic-spline 包络+端点 clamp）与 GARCH MLE（网格+坐标下降），在「乘性成分」合成收益（慢正弦+陡峭 regime 跳变 × 单位均值 GARCH）上实测：EMD-GARCH 把持续性从纯 GARCH 的 0.99 压回 0.95（剔除伪长记忆），但样本外一步方差预测 QLIKE=−6.57 略输纯 GARCH 的 −6.68——分解修正了参数偏误，却没换来预测精度碾压。附「剥太多 IMF 把 GARCH 聚集也当趋势吸走」与「EMD 端点样条外推不稳」两处真实翻车，拆穿分解万能/持续性越低越好/混合必胜/EMD 因果/端点无害五类陷阱（中阶）。

经典 GARCH 假设「好消息和坏消息对称地推高波动」，但股灾里「跌比涨更恐慌」是铁律：同样 3% 的跌幅带来的波动跳升，往往大于 3% 涨幅。本文用一套合成的真实波动数据，从零实现 TGARCH(1,1) 与 EGARCH 的 MLE 拟合，量化「同等 ±3% 冲击，跌幅比涨幅多推高 9% 条件方差」，并给出把杠杆效应写进波动率预测、风险预算与期权对冲的完整 Python（中阶）。