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等权滚动窗口把 252 天前的旧数据和昨天的数据一视同仁：相关性 regime 从 0.3 跳到 0.8（危机来临）后，252 天滚动相关要 234 天才收敛到位，EWMA λ=0.94 只要 18 天。RiskMetrics（1996）的全部秘密是一行递推：σ²_t = λσ²_{t-1} + (1−λ)r²_{t-1}，λ=0.94 对应 11 天半衰期、约 32 天有效样本。GARCH 市场实测 1% VaR 击穿率：EWMA 1.40% vs 滚动窗口 1.67%，且滚动窗口的击穿集中在波动率抬升年份——最需要它的时候它最迟钝。但诚实的另一面：20 资产最小方差组合 OOS 波动率，EWMA λ=0.94（16.0%）反而输给滚动 252 天（12.9%）——有效样本 32 天喂 20 维协方差矩阵是灾难，EWMA 解决的是时效性不是维度诅咒，高维要么升 λ 要么叠加收缩（中阶）。

Fan-Liao-Mincheva（2013）的 POET 把高维协方差拆成『低秩因子部分 + 稀疏残差部分』：PCA 提前 K 个主成分吃掉公共风险，残差协方差做自适应软阈值恢复块结构。N=100/T=252（c=0.4）实测最反直觉的结论：协方差本身的 Frobenius 误差各方法几乎分不出胜负（样本 0.45 vs POET 0.47），POET 的主战场在逆矩阵——精度矩阵谱范数误差样本协方差 197 vs POET 22，差 9 倍，T=126 时更是 2144 vs 24 的灾难现场；GMV 组合真实波动率 25.2% vs 13.8%。残差软阈值把非零占比从 91% 压回 13%（真实 9%），行业块结构肉眼可见地恢复。两个工程陷阱：特征值比值法选 K 会被市场因子霸屏（K̂=1），需排除首峰看次峰；纯因子模型（残差取对角）短窗口和 POET 打平但长窗口被反超——它到 T=1008 还带着 0.39 的结构偏差不收敛。诚实边界：残差稀疏性是假设不是事实；阈值常数需交叉验证；K 选错在 Frobenius 口径几乎无感但精度矩阵口径放大。

皮尔逊相关的每一项都是幅度乘积，一个 −8σ 崩盘日就能把全矩阵平均抬高 +0.122；Gerber 统计量只问『两资产是否同时越过 ±0.5σ 阈值』，数崩盘日只算 1 票——同一污染实验漂移仅 −0.007，稳健性差 17 倍。N=20 四板块 t(4) 肥尾模拟实测：GMV 组合真实波动率 Gerber(2022 定义) T=63 时 16.21% vs 样本 18.28%，与 LW 收缩打平；但最重要的发现是分母陷阱——原始定义 g=(nc−nd)/(nc+nd) 把 60% 的『安静样本』全扔掉导致相关系统性高估、矩阵非 PSD，GMV 波动率爆炸到 213%，Gerber-Markowitz-Sargen 2022 版分母改成 T−双双静止数后才能用。阈值 c 的权衡：干净数据 c 越小越好（退化成符号相关也无妨），叠加微观结构噪声后小 c 被重创 +79%、大 c 只 +10%。诚实边界：扔掉幅度信息在正态世界是纯损失；PSD 需事后投影修复；c 是新的自由参数且无解析选法。

Glosten-Milgrom（1985）用一个贝叶斯序贯交易模型回答『价差从哪来』：做市商面对的每一张单子都可能来自知情者，报价必须事前把这份逆向选择风险定进价里——ask = E[V|下一单是买]，bid = E[V|下一单是卖]。V∈{98,102} 的两值模型实测：知情者占比 μ 从 0.1 升到 0.6，价差从 0.40 线性撑到 2.40；做市商损益分解完美验证零利润条件——μ=0.1 时对知情者亏 12.0、从不知情者赚 11.2，合计≈0，价差本质是不知情者向知情者交的转移税。价格发现的速度-成本对偶：μ=0.5 时中间价约 30 笔收敛到真值但每步价差宽，μ=0.15 时价差窄却 200 笔仍未收敛完；价差随成交衰减，因为信息逐渐进价、剩余信息不对称减小。工程输出：GM 是 PIN/VPIN 的理论地基，也解释为何财报前价差系统性走宽。诚实边界：两值真值、单位单量、零库存成本都是理想化；真实价差还含订单处理成本与库存风险两个 GM 不建模的成分。

协方差矩阵的逆（精度矩阵）编码的是条件依赖：Θ_ij=0 意味着控制其他所有资产后 i 和 j 无关。但样本逆矩阵永远给你满图——40 资产 126 天数据，真实网络只有 44 条边，样本逆矩阵画出全部 780 条，精确率 6%。Graphical Lasso 在对数似然上加 L1 惩罚直接把弱边压成精确零。本文 40 资产实验：α 扫描的两个最优点并不重合——结构恢复 F1 在 α=0.25 达 0.86，而 GMV 组合样本外波动率在 α=0.15 触底 5.63%（样本协方差 6.48%、Ledoit-Wolf 5.87%、理论最优 5.38%）；估计组合两开花是幻觉，选 α 前先想清楚你要图还是要组合。与 LW 收缩的本质区别：LW 均匀缩所有元素但保满图，GLasso 假设图本身稀疏——真实结构确实稀疏时（本实验）GLasso 全程压 LW 一头，T=63 时 5.84% vs 6.00%；结构不稀疏时这个先验会反噬。诚实边界：金融资产共享市场因子，原始收益的条件依赖图并不稀疏，实操应先剥离市场因子再对残差跑 GLasso；α 需要交叉验证（不如 LW 有解析解）；非零边的估计值仍有收缩偏差，要图结构可信、要数值精确需二次拟合。

「回测年化 15%，实盘只有 6%」——中间那 9 个点去哪了？Perold (1988) 的执行落差给出唯一诚实的账本：以决策瞬间的价格为锚，把纸面组合与实盘组合的差额拆成延迟成本、执行成本、机会成本和显性费用四块。10 万股买单实测分解：延迟 9.6bp + 执行 20.8bp + 机会 18.0bp + 费用 1.6bp = 50bp。4000 次蒙特卡洛扫参与率画出执行的有效前沿：跑得快（100% 参与率）期望成本 19.6bp 但 σ 只有 31.8bp，跑得慢（2%）期望 3.7bp 可 σ 高达 113.9bp——省的是均值，赌的是方差。信号带 +30bp 日内漂移时慢执行的『省钱』被 alpha 流失整个吃回去（22.7bp vs 15.3bp，反超）。月频归因实测：35bp 单边成本 × 1.25 倍月换手 = 每月拖累 0.78%、年化 9.4 个点——正好是回测与实盘的裂缝宽度（中阶）。

Kyle（1985）用一个单期拍卖模型回答『我下单会把价格推多远』：做市商只看净订单流定价，均衡下价格冲击系数 λ = σv/(2σu)——真值不确定性越大 λ 越大，噪声成交量越深 λ 越小。2000 场批量竞价模拟：OLS 回归 Δp 对净订单流回收 λ 相对误差仅 0.07%；噪声量从 2000 股扫到 64000 股，λ 沿理论线严格减半。线性冲击的直接推论是平方账单：10 万股一次吃完冲击成本 50 万元，拆 16 片只能省掉临时冲击部分（永久占比 θ=0.5 时降到 26.6 万）。60 只股票截面实测：日频 Amihud 非流动性与真实 λ 的秩相关 0.997——没有逐笔数据时 Amihud 是 λ 的合格代理。诚实边界：λ 非平稳、单期模型没有订单拆分动态、实证冲击更接近平方根律而非线性（中阶）。

Ledoit-Wolf 收缩估计：把样本协方差往结构化目标拉一把 - halo的技术博客