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Corwin-Schultz（2012）的巧思：日最高价几乎总来自 ask、最低价几乎总来自 bid，所以高低价比里藏着价差；而波动随时间线性增长、价差不随时间变——单日高低比与两日高低比联立两个方程，恰好把价差 s 和波动 σ 同时解出。252 日模拟实测：真实价差 2% 时 CS 截零均值 2.05%，几乎无偏；但低价差区间正偏差显著（真值 0.2% 估出 0.83%），因为逐对负估计占比高达 40% 且截零只砍左尾。与 Roll 同台：信噪比低时 Roll 失效率 45% 直接弃赛，CS 至少给出有偏但可用的数字。隔夜跳空是最大污染源：隔夜波动 3% 时估计从 1% 被压到 0.69%（跳空撑大两日区间、γ 膨胀导致低估），平移修正能救回一半。60 日滚动 CS 危机温度计：平静期 0.79%、危机峰值 3.58%，形状完整还原。诚实边界：截零规则在截面比较中引入系统性正偏、非连续交易压低高低区间导致低估、加密/外汇等无隔夜市场反而是最优场景（中阶）。

Kyle（1985）用一个单期拍卖模型回答『我下单会把价格推多远』：做市商只看净订单流定价，均衡下价格冲击系数 λ = σv/(2σu)——真值不确定性越大 λ 越大，噪声成交量越深 λ 越小。2000 场批量竞价模拟：OLS 回归 Δp 对净订单流回收 λ 相对误差仅 0.07%；噪声量从 2000 股扫到 64000 股，λ 沿理论线严格减半。线性冲击的直接推论是平方账单：10 万股一次吃完冲击成本 50 万元，拆 16 片只能省掉临时冲击部分（永久占比 θ=0.5 时降到 26.6 万）。60 只股票截面实测：日频 Amihud 非流动性与真实 λ 的秩相关 0.997——没有逐笔数据时 Amihud 是 λ 的合格代理。诚实边界：λ 非平稳、单期模型没有订单拆分动态、实证冲击更接近平方根律而非线性（中阶）。

没有报价数据、没有成交明细，只有一列收盘价——还能估出买卖价差吗？Roll (1984) 说能：观测价在有效价上下 ±s/2 来回弹跳，制造出负的一阶自协方差，反解得 s = 2√(−cov)。模拟实测：T=250 天日线下估计几乎无偏（s=0.20 时估出 0.200±0.014），但命门在信噪比——价差/波动 = 0.25 的大盘股即使给 1000 天数据仍有 30% 概率算出正自协方差、价差直接成虚数（T=60 时失效率 41%）。60 日滚动 Roll 做流动性温度计：危机段估计值从 0.059 飙到 0.359，贴住真实价差路径 0.06→0.40。它与 Zeros 同属「只要收盘价」家族，是覆盖历史数据、新兴市场和债券的少数选择。诚实边界：假设有效价与买卖方向独立（逆向选择会导致低估）、买卖各半（订单流持续性会压扁负自协方差）、失效样本非随机（越流动越失效，截面用法需 Hasbrouck 贝叶斯版救场）（中阶）。

Kyle 模型说价格冲击是线性的 λQ，但过去三十年横跨股票、期货、期权甚至比特币的实证结果惊人一致：母单的价格冲击 ≈ Y·σ·√(Q/V)，指数死死钉在 0.4-0.6 之间。本文用潜在流动性簿模型从底层复现平方根律，验证主曲线坍缩（不同波动率、不同成交量的标的除以 σ 后落在同一条曲线上），对比线性模型在大单区间的系统性高估，并用传播子模型拆穿『切碎订单就能消灭冲击』的幻想——冲击衰减速度 β 才是拆单收益的真正决定者（中阶）。

「推动 1% 的价格变动需要多少成交额？」Amivest 比率把这个问题直接做成指标：L = 平均(成交额 / |收益|)，数值越大市场越深。它是 Amihud 非流动性比率的镜像前辈——一个除法方向相反的孪生兄弟，但两者在 log-log 空间的相关只有约 -0.47，并非简单倒数：取平均的顺序不同，对极端日的敏感度就完全不同。三年日线模拟实测：大盘蓝筹、中盘、小盘的 Amivest 比率相差整整两个数量级，横截面区分度极强；流动性危机情景里比率中位数坍缩到平时的 40%，与价格暴跌同步——它是危机的同期指标而非领先指标。最隐蔽的坑是零收益日：僵尸股大量「价格不动」的日子，丢弃处理让比率虚高 2.4 倍，下限处理又偏悲观——处理方式本身就是结论的一部分。诚实边界：日线粒度看不见盘口、成交额与波动的因果纠缠、跨市场比较要先对齐货币与交易制度（中阶）。

没有报价数据、只有日线收盘价，怎么估一只股票的买卖价差？Holden (2009) 的 Effective Tick 用了一个几乎免费的信息源：价格聚集。做市商用 0.25 元价差报价时，成交价天然落在 0.25 的网格上——数一数收盘价里有多少比例恰好是 0.05 / 0.10 / 0.25 的整数倍，就能反解出各档价差的使用概率，加权平均即隐含价差。本文从聚集直方图直觉推到完整的占比→概率→约束修剪算法，40 次模拟×5 档真实价差实测：估计几乎贴住 45° 线（0.05 档估 0.0597、0.25 档估 0.2523），且方差显著小于 Roll 序列协方差估计量、永不出现 Roll 的正协方差失效。灵魂缺陷也来自同一枚硬币：价格聚集不全由价差造成——心理整数位聚集污染 30% 时，0.05 元的真实价差被高估成 0.103，偏差整整一倍。诚实边界：分档阶梯须匹配市场 tick 规则、对涨跌停封板日要剔除、它估的是有效价差的下限口径（中阶）。

2010 年闪崩前，做市商在价格暴跌之前就集体撤退了——他们看到的不是价格，是订单流的毒性。VPIN（成交量同步知情交易概率）把这种毒性量化：当买卖成交量持续单边失衡，说明有人拿着你不知道的信息在单向砸盘，做市商被逆向选择，随时会撤流动性。难点是 VPIN 要逐笔买卖方向，海量标的算不动。BVC（批量成交量分类）用一个狡猾的近似绕过：不看逐笔方向，用「价格变动 / 波动率」的正态 CDF 直接把每根 bar 的成交量劈成买卖两半——只要 OHLCV 就能算，批量扫全市场。本文讲清三件事：VPIN 为什么按成交量分桶而非时间（交易越密时钟走得越快）、BVC 的 Φ(Δp/σ) 到底在近似什么、以及怎么把毒性做成横截面预警面板。300 桶模拟里 VPIN 在暴跌前 30 桶率先冲破 0.35 阈值。诚实边界：BVC 是有偏近似、成交量分桶大小是超参数、VPIN 是同期温度计不是水晶球（中阶）。

价差只告诉你第一股的成本，深度只告诉你第一档的数量——真正决定一笔像样规模订单成本的，是限价簿的形状。报价斜率把这个形状压缩成一个数：累计可成交量对价格偏移的回归斜率 S，越大盘口越有弹性。本文用模拟限价簿讲清定义与计算（含穿过原点的最小二乘），在 120 只股票的横截面上验证「固定订单的即时冲击 ∝ 1/S」的双对数线性关系，并演示斜率的日内 U 形与压力坍缩：负面消息瞬间撤单能让斜率蒸发 55%——流动性是被撤单速度定义的，不是被价差定义的。与 Kyle λ 的关系一句话讲清：S 是 λ 的簿本侧倒数近似。诚实边界：可见深度被冰山单低估、斜率对档位截断敏感、快照频率不够时压力坍缩根本看不见（中阶）。