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Pearson 相关只能抓线性：r=0 时两变量可能仍强烈相关（如 Y=X²）。距离相关系数（dCor）把独立性本身变成可检验的量——dCor=0 当且仅当独立。本文用纯 numpy 从零实现 dCov/dCor 与置换检验，并在线性/二次/圆/独立四类关系上对照 Pearson，诚实拆穿「径向对称是 dCor 盲区」与「噪声稀释依赖」两条真实边界（中阶）。

机器学习做量化最隐蔽的坑之一：直接用价格（非平稳）会引入伪相关，用收益率（一阶差分）又把记忆全丢掉。分数差分 fracdiff 用 0<d<1 的阶数，在「平稳」与「记忆」之间取折中。本文换一个应用视角——不是做特征，而是用 fracdiff 选 d 来服务「样本外预测」：在差分序列上拟合 AR(1) 外推，发现预测误差随 d 呈 U 形，最优 d≈0.65，并在多预测期上证明平稳化的优势随外推越远越明显。配 3 张真实图表与完整 Python（中阶）。

机器学习做量化最隐蔽的坑之一：直接用价格（非平稳）会引入伪相关，用收益率（一阶差分）又把记忆全丢掉。分数阶差分 fracdiff 用 0<d<1 的阶数，在『平稳』与『记忆』之间取折中。本文从权重公式讲到 ADF 权衡曲线，配 4 张真实图表与完整 Python。

传统因子是「人拍脑袋的线性组合」，自编码器(Autoencoder)能用无监督方式把几十维原始量价特征压缩成一小组「低相关、信息损失最小」的编码向量，当作新因子喂给选股模型。本文从数学定义、纯 numpy 手写自编码器、到「编码即新因子」的 IC 检验完整走通，并指出无监督≠可预测、容量有限、分布漂移三大真实陷阱。