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限价单簿不是一直一个样——平静时价差薄、成交稀疏，受压时（ toxic flow、挤兑、闪崩前）订单流失衡、价差瞬间拉开。这个『状态切换』恰恰是马尔可夫的：今天的状态只取决于上一刻。本文用 numpy 从零实现 2 状态高斯 HMM（缩放 Baum-Welch EM + Viterbi 解码），在 1500 步合成盘口数据上把隐藏状态恢复出来，Viterbi 解码准确率 99.4%、转移矩阵 [[0.99,0.01],[0.055,0.945]] 几乎还原真值；并把状态后验概率接到一个做市商策略上——受压时减仓+加宽价差，库存风险（σ）从 50.3 砍到 19.6（−61%）、最大回撤从 −22.4% 收到 −8.6%（−62%）。附完整 Python 与四张真实仿真图。

做市商赚的是买卖价差，赔的是库存积压后价格反向跑掉。市场状态（平静/高波动）不可直接观测，但订单到达与瞬时波动会泄漏线索。本文把 HMM 前向滤波与 POMDP 库存控制结合：用隐藏 regime 信念动态调整 spread，并用库存 skew 把头寸压回零。在 2000 步合成仿真中，HMM+POMDP 策略的库存标准差比固定 spread 策略低 81.5%（4.1 vs 22.3），最终盯市 PnL 为 +1030 对 -2840，最大回撤仅 42 对 3775。附完整 numpy 仿真代码与四张真实计算图。

做市商的利润来自买卖价差，但风险来自库存：接了太多单边货，价格一个反向跳动就把几天赚的价差全吐回去。Ho-Stoll (1981) 把这个问题写成了一个随机最优控制：报价不该围绕市场中间价对称摆放，而应该围绕「保留价格」摆放——库存越偏多，整套报价越往下压；越偏空，越往上抬。本文从效用最大化出发推导保留价格与最优价差的闭式近似，用可复现 Python 模拟对比「无库存管理」与「库存偏移报价」两种做市商：后者把库存从随机游走驯化成均值回复过程，库存标准差从 16 股压到 1 股以内。并诚实拆解模型的失效场景：趋势市中的逆向选择、参数校准的现实困难、以及它和 Avellaneda-Stoikov 的关系（中阶）。

Glosten-Milgrom(1985) 用贝叶斯把买卖价差解释为逆向选择成本：知情买盘推高报价、知情卖盘压低报价。本文再加一层库存风险，让报价随持仓整体下移并加宽，附完整 Python。