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均值-方差优化里，最小方差组合（GMV）是唯一不依赖预期收益的解析解，它只吃协方差矩阵。本文用 numpy 从零推导并闭式求解 w=Σ⁻¹1/(1ᵀΣ⁻¹1)，在 8 资产因子模型上算得 GMV 年化波动 18.7%、比等权低 14.2%，并对比等权与切线组合，附完整 Python 与四张真实计算图。

风险平价（等风险贡献 ERC）在桥水全天候里大放异彩，但那是股票/债券/商品低相关的多资产舞台。本文用 numpy+scipy 从零实现长仓 ERC 求解器，在 10 个 A 股行业（高相关、年化波动 22%–40%）上检验：ERC 把风险贡献拉平到 10%、年化波动 22.8%（略低于等权 23.4%），但权重仍均衡在 7.4%–12.5%、样本外净值并未跑赢等权——高相关下「免费午餐」有限。附完整 Python 与四张真实计算图。

经典均值-方差把预期收益 μ 当成精确已知，可 μ 是噪声最大的量——样本一点抖，权重就飞到极端。鲁棒均值方差优化（RMV）在椭球模糊集下对每个权重取 worst-case 期望收益，把『我可能看错了』写进目标函数。本文用 numpy + scipy 从零实现 RMV，在 10 资产单因子合成数据上做 400 次蒙特卡洛：估计误差下名义组合样本外 Sharpe 中位仅 1.16、P5 跌到 −0.52，RMV(γ=2) 拉到 1.46(+25%)、P5 收到 −0.18，权重集中度 HHI 从 0.333 降到 0.185。附完整 Python 与四张真实计算图。

最大熵组合用 w_i ∝ exp(λ·μ_i) 把「观点强度」编码成一个温度参数：观点越空、权重越接近等权（熵最大、最不偏见）；观点越强、权重越集中。本文 numpy 从零实现最大熵组合 + 收益约束，量化「倾斜中档 λ=51 时归一化熵从 1.00 降到 0.84、年化 Sharpe 3.80→3.47」；300 次 OOS 蒙特卡洛诚实显示熵倾斜并不比等权更赚，但它把组合方差从 2.37% 拉到 3.4%、把权重集中度和尾部风险压在可控区间——它卖的是「可解释的不确定性量化」而非超额收益。附完整 Python 与四张真实计算图。

方差把上涨和下跌对称对待，于是它把『安静但会崩盘』的资产当成低风险。半方差（semivariance）只统计跌破目标那半边的波动，把真正的左尾风险挑出来。本文用 numpy 从零实现下行半协方差矩阵与最小半方差组合，在 8 个『总波动相同、下行不对称』的合成资产上证明：最小方差组合重仓了低波动的崩盘组（权重 0.12–0.14），最小半方差组合反手改仓几乎不崩的高波动组（权重 0.17–0.25），下行半偏差降 9.6%、最大回撤中位数降 47%、Sortino 从 0.076 升到 0.436。附完整 Python 与四张真实计算图。

均值方差组合最致命的不是协方差估计，而是把带噪声的因子预期收益直接塞进 Σ⁻¹——一个被噪声放大的均值就能炸出 ±4.6 的极端权重。本文用 numpy 从零实现层次先验（random-effects）贝叶斯收缩，把 50 个资产的样本均值按「资产间方差 vs 估计方差」的比例拉回全局先验，平均收缩强度 0.35，组合最大权重从 4.63 压到 1.12，均值估计 MSE 降 12%，且样本越多收缩越弱（δ 从 0.94 降到 0.38）。附完整 numpy 实现与四张真实计算图。

马科维茨最大夏普对协方差估计极度敏感——样本噪声一来，权重就爆成几十倍杠杆、还冒出一堆空头。等风险贡献(ERC / Risk Parity)干脆放弃预测收益，只要求「每个资产对组合总波动率的边际贡献完全相等」。本文用固定点迭代 w∝1/(Σw) 在 6 资产合成上求解：ERC 收敛 263 步、风险贡献精确 16.67%×6(方差 9.7e−33，而等权 9.5e−07)，权重向低波动资产倾斜(最低波动资产拿 41% 权重)；并在高/低相关市场下验证风险贡献依旧均匀。附完整 Python 与六类真实陷阱(中阶)。

样本协方差矩阵在 p 接近 n 时大半是噪声：最小方差组合权重会被压进少数几只股票、矩阵变得病态、样本外方差爆炸。Ledoit-Wolf(2004) 用解析线性收缩把样本协方差 Σ̂ 拉向一个结构化目标 F（清掉相关性、保留方差），自动算出最优收缩强度 δ。合成 30 资产 250 天里，精确收缩把样本 Σ 的条件数从 25.1 压到 11.3（降 2.2×）、Frobenius 误差从 2.22 降到 2.01，样本外最小方差组合更稳。附完整 Python 与六类真实陷阱（高阶）。