标签： #python

组合 VaR 的经典做法是方差-协方差法：正态边缘 + 一个相关系数矩阵包打天下。但相关系数只刻画线性依赖的平均强度，说不出「两个资产会不会一起崩」。Copula-GARCH（Sklar 定理 + Patton 2006 工程化）把问题拆成三层独立零件：GARCH 管各自的波动动态、t 边缘管各自的肥尾、copula 管它们怎么绑在一起。双资产 GARCH-t + t-copula(ν=4) 模拟实测：三个模型的 95% VaR 全部无罪（突破 70/72/75 次，期望 62.5），99% VaR 立刻分层——方差-协方差法突破 29 次（期望 12.5）Kupiec p=6×10⁻⁵ 处决，换 t 边缘（保留高斯 copula）降到 21 次，再换 t-copula 降到 18 次通过。教训：普通日子里所有模型都差不多，深尾层级上边缘肥尾贡献最大改进、尾部依赖贡献最后一截。附完整 Python 与伪均匀量、Kendall τ 校准、copula 自由度估计等工程细节（中阶）。

正态 VaR 有个致命毛病：它假设收益对称、尾巴很薄，可股票收益偏偏又左偏又肥尾——结果就是你算出来的 1% VaR 天天被击穿。全量历史模拟够准但要一大堆数据、还慢；参数正态法快却系统性低估尾部损失。Cornish-Fisher 展开走的是第三条路：不换分布假设，只在正态分位数上加两个修正项——用偏度校正不对称、用峰度校正厚尾，一个闭式公式就把肥尾拉回来。30 万样本模拟里，正态 VaR₁% 报 2.33σ、CF 修正后报 2.56σ、经验真值 2.60σ——CF 用一行代数几乎贴住了真值。1250 天滚动回测更直观：期望违约 12.5 次，正态 VaR 被击穿 36 次（低估到离谱），CF 收敛到 23 次。但 CF 不是万灵药：它有个『有效域』，偏度峰度太大时修正后的分位数会交叉、失去单调性，这时候必须拒绝使用。本文讲清三件事：CF 那两个修正项到底在修什么、有效域的边界在哪、以及什么时候该老老实实回去用历史模拟（中阶）。

没有报价数据、只有日线收盘价，怎么估一只股票的买卖价差？Holden (2009) 的 Effective Tick 用了一个几乎免费的信息源：价格聚集。做市商用 0.25 元价差报价时，成交价天然落在 0.25 的网格上——数一数收盘价里有多少比例恰好是 0.05 / 0.10 / 0.25 的整数倍，就能反解出各档价差的使用概率，加权平均即隐含价差。本文从聚集直方图直觉推到完整的占比→概率→约束修剪算法，40 次模拟×5 档真实价差实测：估计几乎贴住 45° 线（0.05 档估 0.0597、0.25 档估 0.2523），且方差显著小于 Roll 序列协方差估计量、永不出现 Roll 的正协方差失效。灵魂缺陷也来自同一枚硬币：价格聚集不全由价差造成——心理整数位聚集污染 30% 时，0.05 元的真实价差被高估成 0.103，偏差整整一倍。诚实边界：分档阶梯须匹配市场 tick 规则、对涨跌停封板日要剔除、它估的是有效价差的下限口径（中阶）。

VaR 可回测但不次可加，ES 次可加但单独不可引出——尾部风险度量似乎总要二选一。Expectile 是已被证明的唯一例外：既是一致风险度量又可引出（Ziegel 2016）。本文从非对称平方损失出发从零实现样本 expectile，用经典违约债券反例实测 VaR 违反次可加（0+0=0 < 100）而 expectile 不违反（88.4 > 63.0），给出 τ↔α 映射表（正态 5% VaR 对应 τ≈1.24%，t(4) 要 2.39%）并诚实指出映射依赖整个分布形状这一最大软肋，附完整 Python 与四类真实陷阱（中阶）。

2010 年闪崩前，做市商在价格暴跌之前就集体撤退了——他们看到的不是价格，是订单流的毒性。VPIN（成交量同步知情交易概率）把这种毒性量化：当买卖成交量持续单边失衡，说明有人拿着你不知道的信息在单向砸盘，做市商被逆向选择，随时会撤流动性。难点是 VPIN 要逐笔买卖方向，海量标的算不动。BVC（批量成交量分类）用一个狡猾的近似绕过：不看逐笔方向，用「价格变动 / 波动率」的正态 CDF 直接把每根 bar 的成交量劈成买卖两半——只要 OHLCV 就能算，批量扫全市场。本文讲清三件事：VPIN 为什么按成交量分桶而非时间（交易越密时钟走得越快）、BVC 的 Φ(Δp/σ) 到底在近似什么、以及怎么把毒性做成横截面预警面板。300 桶模拟里 VPIN 在暴跌前 30 桶率先冲破 0.35 阈值。诚实边界：BVC 是有偏近似、成交量分桶大小是超参数、VPIN 是同期温度计不是水晶球（中阶）。

普通历史模拟的 VaR 是一条僵硬的地板：市场进入高波动它浑然不觉，突破全挤在危机段。FHS（Barone-Adesi et al. 1999）分两步修复：GARCH 滤波把收益标准化成近似 iid 的残差（|r|² 自相关 0.21→-0.03），经验分位数保住肥尾（峰度 1.8 仍在），再乘明日波动率预报还原条件尺度。GARCH-t(6) 模拟实测：HS 的 95% VaR 突破 π11=0.179 独立性检验 p<0.0001 处决，GARCH-正态 99% VaR 突破 25 次被 Kupiec 拒绝（尾部太瘦），FHS 六项检验全过——滤波管动态、经验分位数管形状，各司其职。附完整 Python 与四类真实陷阱（中阶）。

Roll 估计量有个著名死穴：一旦价格变化的序列协方差算出正数，开根号直接失败——低信噪比下这能废掉三成样本。Hasbrouck (2009) 的解法是换武器：把 Roll 模型原封不动搬进贝叶斯框架，用 Gibbs 抽样把「每笔交易是买是卖」这个隐变量和价差参数一起从后验里抽出来。本文从 Roll 模型的状态空间形式推到三步 Gibbs 循环（抽方向 → 抽价差 → 抽波动率），全程只用 numpy 手写采样器。500 笔模拟实测：真实半价差 0.05，后验均值 0.0494，95% 可信区间 [0.048, 0.051]；隐藏的交易方向恢复准确率 96.8%；低信噪比场景下 Roll 三成样本算不出数且幸存样本偏高 24%，Gibbs 每次都给出正的估计和完整的不确定性刻画。灵魂在于截断先验：价差被约束为非负，协方差为正的样本不再是灾难而只是「后验更宽」。诚实边界：模型仍是 Roll 的全部假设（方向独立、无逆向选择）、MCMC 收敛需检查、计算量是矩估计的千倍（中阶）。

股票收益既不对称也不薄尾——左边有崩盘的长尾，中间比正态更尖，两端比正态更胖。用正态分布做风险管理，等于假装这些都不存在，代价是 1% VaR 天天被击穿。Johnson SU 分布用四个参数一次解决：位置和尺度管中心，一个形状参数专管偏度、另一个专管尾部厚度。它的秘密是把变量做一次 sinh 反变换（arcsinh），再套正态——所以它天生支持负偏、任意厚尾，且解析可算 CDF/分位数，做 VaR 直接套公式。本文用 2000 个模拟收益（真实偏度 -1.1、超额峰度 2.4）实测：正态拟合把 1% VaR 报成 -3.80%，而经验真值是 -5.09%，低估了整整 1.3 个百分点；Johnson SU 用 MLE 拟合出 -5.24%，几乎贴住真值。QQ 图上正态两端翘起、Johnson SU 点点贴线。文章讲清三件事：四个参数各自控制分布的哪一部分、arcsinh 变换为什么能同时造出偏度和厚尾、以及为什么把它当风险度量工具比当收益预测工具更靠谱（中阶）。