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Glosten-Milgrom（1985）用一个贝叶斯序贯交易模型回答『价差从哪来』：做市商面对的每一张单子都可能来自知情者，报价必须事前把这份逆向选择风险定进价里——ask = E[V|下一单是买]，bid = E[V|下一单是卖]。V∈{98,102} 的两值模型实测：知情者占比 μ 从 0.1 升到 0.6，价差从 0.40 线性撑到 2.40；做市商损益分解完美验证零利润条件——μ=0.1 时对知情者亏 12.0、从不知情者赚 11.2，合计≈0，价差本质是不知情者向知情者交的转移税。价格发现的速度-成本对偶：μ=0.5 时中间价约 30 笔收敛到真值但每步价差宽，μ=0.15 时价差窄却 200 笔仍未收敛完；价差随成交衰减，因为信息逐渐进价、剩余信息不对称减小。工程输出：GM 是 PIN/VPIN 的理论地基，也解释为何财报前价差系统性走宽。诚实边界：两值真值、单位单量、零库存成本都是理想化；真实价差还含订单处理成本与库存风险两个 GM 不建模的成分。

Kyle（1985）用一个单期拍卖模型回答『我下单会把价格推多远』：做市商只看净订单流定价，均衡下价格冲击系数 λ = σv/(2σu)——真值不确定性越大 λ 越大，噪声成交量越深 λ 越小。2000 场批量竞价模拟：OLS 回归 Δp 对净订单流回收 λ 相对误差仅 0.07%；噪声量从 2000 股扫到 64000 股，λ 沿理论线严格减半。线性冲击的直接推论是平方账单：10 万股一次吃完冲击成本 50 万元，拆 16 片只能省掉临时冲击部分（永久占比 θ=0.5 时降到 26.6 万）。60 只股票截面实测：日频 Amihud 非流动性与真实 λ 的秩相关 0.997——没有逐笔数据时 Amihud 是 λ 的合格代理。诚实边界：λ 非平稳、单期模型没有订单拆分动态、实证冲击更接近平方根律而非线性（中阶）。

PIN 知情交易概率：用买卖单不平衡估计市场里有多少内幕单 - halo的技术博客

Kyle 说冲击是永久的，平方根定律说冲击是凹的，传播子模型（Bouchaud 2004）说：都对，但你们少了时间维度。每笔成交的冲击不是一个数，是一条衰减曲线 G(ℓ)=G₀/(1+ℓ)^β——价格是所有历史成交冲击残留的叠加。模拟实测三条 β 曲线的执行实验：50 笔子单打完后，β=0.9 时残留只剩 5.5%（冲击几乎全是暂时的），β=0.2 时残留 55.5%（切碎不消失）；实证 β≈0.4-0.6 恰好卡在中间。模型最深刻的预言是扩散性悖论的解：订单流符号自相关是幂律长记忆（本文模拟 C(ℓ)~ℓ^-0.6），价格却近似随机游走——唯一自洽的方式是核衰减恰好抵消订单流记忆，β≈(1-γ)/2 的临界关系不是巧合而是市场自组织的结果。60000 笔模拟数据用 80 阶滞后 OLS 反解核函数：对数斜率估出 -0.483 vs 真实 -0.5，G(1)/G(10)/G(50) 全部贴住真值。工程含义：执行成本模型必须区分『打单时的峰值冲击』和『打完后的残留冲击』，TWAP 拆单省的钱全部来自衰减段；反过来做冲击套利（跟着大单买）赚的是同一段衰减。诚实边界：核的平稳性假设在危机中失效、线性叠加忽略流动性反馈、日内与日间核形状不同（中阶）

没有报价数据、没有成交明细，只有一列收盘价——还能估出买卖价差吗？Roll (1984) 说能：观测价在有效价上下 ±s/2 来回弹跳，制造出负的一阶自协方差，反解得 s = 2√(−cov)。模拟实测：T=250 天日线下估计几乎无偏（s=0.20 时估出 0.200±0.014），但命门在信噪比——价差/波动 = 0.25 的大盘股即使给 1000 天数据仍有 30% 概率算出正自协方差、价差直接成虚数（T=60 时失效率 41%）。60 日滚动 Roll 做流动性温度计：危机段估计值从 0.059 飙到 0.359，贴住真实价差路径 0.06→0.40。它与 Zeros 同属「只要收盘价」家族，是覆盖历史数据、新兴市场和债券的少数选择。诚实边界：假设有效价与买卖方向独立（逆向选择会导致低估）、买卖各半（订单流持续性会压扁负自协方差）、失效样本非随机（越流动越失效，截面用法需 Hasbrouck 贝叶斯版救场）（中阶）。

Kyle 模型说价格冲击是线性的 λQ，但过去三十年横跨股票、期货、期权甚至比特币的实证结果惊人一致：母单的价格冲击 ≈ Y·σ·√(Q/V)，指数死死钉在 0.4-0.6 之间。本文用潜在流动性簿模型从底层复现平方根律，验证主曲线坍缩（不同波动率、不同成交量的标的除以 σ 后落在同一条曲线上），对比线性模型在大单区间的系统性高估，并用传播子模型拆穿『切碎订单就能消灭冲击』的幻想——冲击衰减速度 β 才是拆单收益的真正决定者（中阶）。

执行算法的入门双雄：TWAP 把母单按时间等分，VWAP 按日内成交量剖面切片。48 桶 U 型剖面模拟实测：500 天蒙特卡洛里 VWAP（历史剖面）滑点均值 43.97bp vs TWAP 45.90bp，但真正的差距在方差——σ 1.25bp vs 6.32bp，差 5 倍；VWAP 的本质不是更便宜而是更贴基准。上帝视角（当日真实剖面）与历史剖面预测只差 0.3bp，说明成交量剖面的日间稳定性是 VWAP 可行的全部前提。规模扫描：母单从日成交量 1% 到 100%，两者滑点差保持约 2-4bp，参与率的平方根冲击才是成本主体——切片方式省小钱，订单规模定大钱。诚实边界：VWAP 追平的是『市场均价』不是『决策价』，动量日里 VWAP 完美达标仍可能巨亏 Implementation Shortfall；剖面突变日（新闻、指数调仓）历史剖面失效；两者都是被动日程，不响应价格。

「推动 1% 的价格变动需要多少成交额？」Amivest 比率把这个问题直接做成指标：L = 平均(成交额 / |收益|)，数值越大市场越深。它是 Amihud 非流动性比率的镜像前辈——一个除法方向相反的孪生兄弟，但两者在 log-log 空间的相关只有约 -0.47，并非简单倒数：取平均的顺序不同，对极端日的敏感度就完全不同。三年日线模拟实测：大盘蓝筹、中盘、小盘的 Amivest 比率相差整整两个数量级，横截面区分度极强；流动性危机情景里比率中位数坍缩到平时的 40%，与价格暴跌同步——它是危机的同期指标而非领先指标。最隐蔽的坑是零收益日：僵尸股大量「价格不动」的日子，丢弃处理让比率虚高 2.4 倍，下限处理又偏悲观——处理方式本身就是结论的一部分。诚实边界：日线粒度看不见盘口、成交额与波动的因果纠缠、跨市场比较要先对齐货币与交易制度（中阶）。