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Vasicek 模型能漂到负利率，在真实利率贴近 0 时很尴尬。Hull-White（1990）把扩散系数保留为常数、让中枢可时变，用 Ornstein-Uhlenbeck 过程给整条收益率曲线一个解析闭式。本文用自洽合成数据从零模拟利率路径、推导债券定价闭式、画出整条曲线随利率切换上凸/倒挂，并用池化 OU 最大似然把参数还原到真值，附完整 Python 与六类真实陷阱（中阶）。

1977 年 Vasicek 用一篇论文把「利率是怎么动的」写成了一个极简的随机微分方程：瞬时短利率服从 Ornstein-Uhlenbeck 过程 dr = a(b−r)dt + σdW。它均值回复、正态、可穿零，并且——最妙的是——债券价格和整条收益率曲线都有解析闭式解。本文从 OU 模拟路径讲起，用 Vasicek 闭式演示：①短端利率如何均值回复到长期中枢 b；②收益率曲线形状如何随当前短利率 r 相对中枢切换(低→上凸、高→反转)；③期限溢价(10Y−2Y)如何由回复速度 a 与波动 σ 决定；④央行收紧(抬升当前短端 r)时曲线如何整体抬升、短端首当其冲。附完整 Python 与六类真实陷阱(中阶)。

收益率曲线不是一条静态曲线，而是一团随时间蠕动的形态。Diebold-Li 的动态 Nelson-Siegel 用「水平/斜率/曲率」三个因子把整条曲线压成 3 个数：水平=长期中枢、斜率=短长利差（倒挂信号）、曲率=中段隆起。把三因子当隐状态、用 AR(1) 驱动、卡尔曼滤波平滑，就能边出新券边追踪曲线形变。合成里卡尔曼还原整条曲线 RMSE 仅 3.55bps（最大 3.91bps），注入的「倒挂→修复」形变被 L/S/C 三因子干净拆出。附完整 Python 与六类真实陷阱（高阶）。

用 Nelson-Siegel 把收益率曲线拆成水平/斜率/曲率三个宏观因子：β0长端水平、β1斜率、β2曲率。本文合成10期限12年日度数据，NS拟合R²中位数0.99，PCA显示前3主成分解释99.6%跨期限波动。

用收益率曲线斜率与信用利差给价值/成长切换择时：隐藏宏观状态驱动风格强弱，带噪信号+滞后打分得到权重。本文演示它如何把回撤从-45%砍到-23%，并点明前视等真实陷阱。