标签： #python

真值精确设为 μ=6%、σ=20%（f*=1.50x），20 年 × 2 万路径：全 Kelly 确实兑现数学承诺（中位 4.53% 对理论 4.5000%、偏差 0.0015），代价是中位回撤 70.67%、95.01% 的路径腰斩、2.19% 出局。半 Kelly 只放弃 25% 增长率，回撤砍到 42.68%。但真正的杀手是参数误差：用 10 年历史估 μ（SE=6.32%），全 Kelly 平均真实增长率是 −0.55%、半 Kelly +2.15%，需 50 年数据全 Kelly 才反超。零优势安慰剂实测 −0.2826/−1.1235/−4.4073% 对理论 −0.2812/−1.1250/−4.5000%，零波动偏差 7.57e-06。跳跃是连续公式盲区：期望补偿后的 −20%/年冲击下真最优仅 0.45x（高估 2.22 倍）、全 Kelly 翻负 −0.75%，而 t(4) 厚尾几乎无影响——胖尾不可怕，可怕的是跳。全 Kelly 逐路径跑赢半 Kelly 20 年只有 63.1%、80 年才 74.3%，且 43.31% 的路径连半 Kelly 中位数都够不到

「杠杆 ETF 长期必跌」是错的。真值精确设为 μ=6%、σ=25%，5 年 × 4 万条路径：损耗有闭式解 −½L(L−1)σ²，L=3x 实测 −18.770% 对理论 −18.750%（误差 2.05e-04），而 L=0 与 L=1 两个不动点处损耗精确为零——它是 L 的抛物线，不是「杠杆越高越亏」。零波动安慰剂让五档损耗全部归零（最大 4.29e-05）。真正的分水岭是漂移阈值 ½σ²(L+1)：3x 实测穿零 12.72% 对理论 12.50%，标的算术漂移超过它 3x 反而跑赢。最反直觉的是时间：持有 1 日到 1260 日，跑赢「3×标的收益」的概率恒为 0.0%，但跑赢标的本身的概率从 50.5% 只滑到 28.0%——时间不是敌人，波动才是。波动损耗 18.75%/年 是管理费+融资成本合计 9.97% 的 1.88 倍，最大成本项不在招募书上。再平衡频率是陷阱：每 252 日再平衡损耗看似从 −18.84% 改善到 −15.85%，代价是归零率从 1.34% 飙到 37.56%、峰值杠杆 95 分位达 54 亿倍。3x ETF 年化再平衡换手 1900% NAV 且全是顺势单，规模占 ADV 8% 时损耗自我放大 1.31 倍。12 宇宙 CV=0.0048

「把组合波动锁死在 10%」听起来是纯风控改进，25 年 4 资产受控模拟（无条件波动与相关结构由构造给定）却给出不舒服的账本：波动命中率从 71.9% 提到 98.6%，Sharpe 却从 0.883 掉到 0.775——而这 −0.108 里只有 −0.006 是策略本身的，其余全是换手买单。决定性对照是常数杠杆：把 ERC 一次性放大到同样 10.7% 波动，Sharpe 精确等于 0.883410（杠杆不改变 Sharpe，引擎自洽性验证），零成本下 0.8828 vs 0.8884、真实增量仅 −0.0056。收获不在 Sharpe 而在回撤：−17.72% vs −20.01%，改善 2.28pp。两条安慰剂锁死机制：时间置换 −0.1276、同方差世界 −0.0964，与真实世界 −0.1088 几乎无差——收益根本不来自波动可预测性（预测 R² 仅 0.1785）。最实用的修复是无交易带：偏离不足 15% 就不动，换手降 66%、Sharpe 回到 0.8654、命中率仍有 97.0%

做空的教科书风险是「亏损无上限」，但真正切断 alpha 的往往是 recall——出借人把券要回去，你在最不该平仓的时点被迫平仓。2 万笔独立路径的受控模拟给出精确配对的反事实：60 日内 15.54% 被召回，收益从 201.80 掉到 186.37 bp，拖累 15.43 ± 3.67 bp（t=4.20）。被召回的那批更难看：实际 −184.72 bp vs 同路径反事实 −85.42 bp。剂量反应干净：涨幅 >30% 组召回率 24.38%，<−15% 组只有 13.67%（1.78 倍）。四条安慰剂：零 recall 精确 0.000000 bp；零 alpha 塌到 3.23 ± 3.63 bp；而同召回率下切断涨幅联动拖累反而升到 19.25 bp——说明毒性主要来自持有期被截断而非择时恶意。拖累随 alpha 线性放大（R²=0.9995），120 日持有占比达 20.82%。紧俏券三重惩罚：费率 12.8 倍、真 alpha 最强却净收益减半。需 4530 笔才够 |t|=2。12 宇宙 CV=0.159（高阶）

30 年互换利差常年为负，教科书说这是套利——买国债 + 支付固定端，锁定正 carry 持有到期。受控模拟把均衡利差拆成四项可加成本（重构误差 8.67e-19）：回购利差 −5.00bp、杠杆率资本占用 −50.00bp（独占 74.6%）、利差 VaR −8.03bp、库存惩罚 −4.00bp，合计 −67.03bp。决定性对照是安慰剂 A：关掉全部资本约束后利差精确回到 −5.00bp（误差 0.000e+00），恰好等于回购利差——超出部分全是资产负债表租金，不是错价。自洽性检验在 Q=0 下 ROE 精确等于 10% 门槛（偏差 1.39e-17）。监管旋钮斜率精确等于 −ROE 门槛：杠杆率每加 1pp 利差多负 10bp，SLR 豁免让利差瞬间收窄 50bp。期限结构的唯一驱动是久期（斜率 −0.464bp/久期年）。3 年持仓 2 万路径：中位 ROE +9.32% 但 5 分位 −7.26%，被迫平仓 2.19%、爆仓组 −43.45%、中位发生在第 348 日。杠杆扫描出现背离：2x 时中位涨到 +13.85% 而均值已翻负 −10.47%。AR(1)=0.9976 把 2520 个日观测压成 3.0 个有效观测，10 年均值 95% 区间 ±10.33bp。12 宇宙 CV=0.0975

「买保险要花钱」几乎没人反对，但决定性对照不是「买 vs 不买」，而是「买保险 vs 减仓到同样的尾部风险」。20 年 × 2 万条精确配对路径：每月买 90% 虚值看跌，中位 CAGR 从 6.02% 掉到 5.71%（拖累 −0.317pp/年），但同样把 99 分位回撤压到 74.70%，减仓到 85.13% 仓位 + 现金只给 5.657%——对冲反而多赚 +0.048pp。而换成中位回撤口径，判决立刻翻转：减仓多赚 0.149pp。拖累可精确分解：公平定价下对冲其实是赚的（+0.322pp/年，因为跳跃让 CAPM 世界的保险有真实价值），全部 −0.317 来自 35% 的保险加成（−0.639pp）。盈亏平衡加成 16.25% 而实际 35%（安全边际 −53.6%）。赔付率实测 74.23% 对理论 1/(1+0.35)=74.07%，误差 1.53e-03；零对冲安慰剂逐路径偏差精确 0.000e+00。97.92% 的月份在付钱，剔除最好 1% 的月份后年化 −2.24%。最反直觉的是非单调：K=99% 年保费 21.14% 却让 99 分位回撤 74.2% 差于 K=97% 的 71.2%——保费本身就在制造回撤。5 年窗口跑赢率仅 35.85%，10 年 37.58%。样本量红线 219 年。12 宇宙 CV=0.1737

「隐含波动长期高于已实现波动，所以卖波动是正期望」——这句话是对的，但它推不出「卖波动能赚钱」。决定性对照是把 VRP 精确设为 0：中位 CAGR 依然是 +1.35%、57.7% 的月份仍在赚钱、63.2% 的单月胜率一分不少。换句话说，你在实盘和业绩报告里看到的绝大部分「卖波动的钱」，在一个溢价精确为零的世界里照样会出现——它来自 E[RV]/median[RV]=1.2172 这个纯分布事实，不是溢价。30 年 × 2 万条路径受控模拟：中位 CAGR +14.46% 而均值 CAGR −12.69%，24.10% 的路径归零；月度偏度 −12.89、峰度 244.96，最差单月精确 −100%。均值口径盈亏平衡 VRP=31.39% 而基准只有 15%（安全边际 −52.2%）。跳跃强度过零点 0.2100 次/年而基准 0.48——站在生死线正确的一侧，但这恰恰是最不可估计的参数。五种仓位口径 Sharpe 极差 0.584，归零概率却差 96.4 倍；赔付封顶把归零从 24.10% 压到 0.25%。前 5 年赚钱的路径有 21.20% 到 30 年翻负、20.69% 直接归零。剔除最差 1% 的月份后 Sharpe 从 0.869 跳到 2.419。12 宇宙 CV=0.0068

「做空 VIX 期货是捕捉期限结构升水」把一笔保险生意描述成了套利。把 VIX 建成带跳跃对数 OU、期货按无偏期望×(1+保费) 定价后，中枢处每日展期收益 13.945 bp 精确拆为：保费衰减 9.575 bp（68.7%，是钱）+ 凸性/均值回复 4.374 bp（31.4%，不是钱），可加性误差 4.19e-07。决定性对照：VRP 设为 0 后曲线依然升水 +0.837%，而中位 CAGR 从 -1.34% 塌到 -22.54%——看得见升水不等于有钱赚。零波动安慰剂 +26.6564% 对解析 26.6665%，拿掉 VRP 精确塌到 -0.49%。不对称的真正来源不是凹性（±50%：赚 34.98% vs 亏 28.64%），而是可达区间：VIX 有物理下界 9（收益封顶 +34.98%）却没有上界（涨到 54 亏 97.86%）。生死线：中位 CAGR 过零点在 0.458 次跳跃/年而基准 0.5。四种仓位口径 Sharpe 极差仅 0.326，归零概率差 292.5 倍。前 2 年赚钱的路径有 30.7% 在第 5 年翻负。12 宇宙 CV=0.4625