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跨资产联动最坑的地方在于：它往往是「局部的、带特定周期的、只在某段窗口出现」。传统 Pearson 相关系数把全样本平均成一个数字，刚好把这种「中段同频联动」抹平了——全样本 r 只有 0.08，看着像两笔独立资产，其实危机窗口里它们正踩着同一个 16 日周期同涨同跌。小波相干（wavelet coherence）就是为这事造的时频显微镜：它把「相关性」展开成（周期 × 时间）二维场，能在某个周期、某段时间里把联动单独拎出来。本文用纯 numpy 从零实现 Morlet 连续小波变换（含边缘效应 Cone-of-Influence 处理）+ 平滑相干，合成两支「平时独立、危机窗口共享 16 日周期」的资产：全样本时域相关仅 0.08、危机窗口也只有 0.43，但 16 日带的相干在危机段冲到 0.95（其余时段 0.84）；并诚实拆穿「时域平均抹平局部联动/边缘效应伪高相干/必须配平滑/尺度选择与尺度图误读/相干≠因果」五类真实陷阱（中阶）。

线性回归只给一个点估计，深度学习连不确定性都给不清。高斯过程（GP）回归的卖点是「均值 + 协方差」一体输出：预测的同时，直接吐出每个点的预测方差。本文用纯 numpy 实现（RBF 核 + 边缘似然超参优化 + Cholesky 求解），在「滞后波动率→次日波动率、且藏了一段概念漂移」的合成数据上，给它画出分布内/分布外的可信带，并诚实拆穿它最核心也最危险的陷阱：平稳核在分布外会过度自信。附完整代码与五类真实陷阱（中阶）。

Transformer 的注意力是 O(N²) 且训练时看不到未来、推理时还得把整段重新过一遍；RNN 虽是线性复杂度却有梯度消失、难以并行。状态空间模型（SSM，Gu et al. 2021）走中间路线：用连续系统的离散化，把历史压成一个状态向量 h_t 沿时间递推。Mamba（Gu & Dao 2023）再加一招「选择性」——让扫描步长 Δ 由输入决定，模型自己决定「记住什么、忘掉什么」。本文用纯 numpy+scipy 从零实现零阶保持离散化、递归扫描与卷积视角，在「目标被 130 步前事件驱动」的长程依赖合成序列上实测：带持久循环状态的选择性 SSM 预测 MSE=0.50，相对 120 窗口线性基线(2.93)降 82.9%、相对 AR(1)(1.34)降 62.7%——因为循环状态携带了窗口外的回声；并诚实拆穿线性读出下 SSM 不赢线性基线、Δ 选择性是演示近似、状态维度 N 受限、训练不稳、长程衰减五类真实陷阱（中阶）。

Transformer 直接搬到时序常被简单线性吊打，病根是「逐点建模」——单个价格点没有语义。TimesNet(Wu et al. 2023)的破局点很巧：既然时间序列里最稳定的结构是「周期」，那就把一维序列按周期 P 折叠成二维「时间块」，让二维卷积去抓「同一相位跨周期」的相关性。本文用纯 numpy 从零实现 FFT 周期检测、1D→2D 折叠、2D 池化回 1D，在「三周期+趋势+脉冲噪声」合成序列上实测：2D 折叠把多周期结构的解释方差从 0% 抬到 31.7%，残差以噪声为主；并诚实拆穿「数据处理的不等式（线性头打不过线性基线）」、周期检测偏 bin、折叠引入伪相关、相位对齐泄漏、端点缺口五类真实陷阱（中阶）。

因子 IC 突然塌了、波动率悄无声息地翻倍了——这些「数据在哪一步变了」的问题，朴素的两段 t 检验只能回答「变没变」，答不出「在哪一刻」。本文用贝叶斯框架把变点（changepoint）建模成随机变量，给出它的后验分布：在我们合成的两段均值+一段方差突变序列上，精确把均值断点定位在 t=121（真值 120，偏差仅 1 步），检测率上限 0.87 远超朴素 t 检验的 0.47。附完整 Python 与五类真实陷阱（高阶）。

单位根检验不是猜出来的：ADF 原假设=有单位根(非平稳)，KPSS 原假设=平稳，两个方向互补。用 statsmodels 在随机游走/AR(1)/分数差分三类已知序列上验证联合判定矩阵，附完整 Python 与四类真实陷阱（中阶）。

机器学习做量化最隐蔽的坑之一：直接用价格（非平稳）会引入伪相关，用收益率（一阶差分）又把记忆全丢掉。分数差分 fracdiff 用 0<d<1 的阶数，在「平稳」与「记忆」之间取折中。本文换一个应用视角——不是做特征，而是用 fracdiff 选 d 来服务「样本外预测」：在差分序列上拟合 AR(1) 外推，发现预测误差随 d 呈 U 形，最优 d≈0.65，并在多预测期上证明平稳化的优势随外推越远越明显。配 3 张真实图表与完整 Python（中阶）。

你算出两根序列相关 0.35、策略收益自相关 0.18——这是真有结构，还是随机数据碰巧撞出来的？Ljung-Box Q 检验把「直到滞后 h 的全部自相关」打包成一个卡方统计量，用 p 值回答「这批自相关能不能被白噪声解释」。本文用合成白噪声、AR(1) 与拟合残差三类序列，从零复现 ACF、Q 统计量与蒙特卡洛功效，并点明滞后阶选择、短期记忆误判、小样本、多序列族错误四类真实陷阱（中阶）。