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下行beta与下偏矩 - halo的技术博客

多因子模型里因子天然相关——价值因子和盈利因子、动量因子和反转因子经常缠在一起，导致截面回归系数互相污染、SE 膨胀、因子重要性排不出来。本文 numpy 从零实现 Gram-Schmidt 正交化，把 4 个被随机矩阵搅到最大相关 0.95 的因子拆成完全正交（离对角相关≈0）的纯净分量，量化「增量方差解释各 25%、被前驱解释 R² 从 0.98 降到 0」，并演示截面回归系数 SE 从 [0.16,0.07,0.54,0.54] 收缩到四个相等且最小的 0.98——正交后系数可加、可解释。附完整 Python 与四张真实计算图。

限价单簿不是一直一个样——平静时价差薄、成交稀疏，受压时（ toxic flow、挤兑、闪崩前）订单流失衡、价差瞬间拉开。这个『状态切换』恰恰是马尔可夫的：今天的状态只取决于上一刻。本文用 numpy 从零实现 2 状态高斯 HMM（缩放 Baum-Welch EM + Viterbi 解码），在 1500 步合成盘口数据上把隐藏状态恢复出来，Viterbi 解码准确率 99.4%、转移矩阵 [[0.99,0.01],[0.055,0.945]] 几乎还原真值；并把状态后验概率接到一个做市商策略上——受压时减仓+加宽价差，库存风险（σ）从 50.3 砍到 19.6（−61%）、最大回撤从 −22.4% 收到 −8.6%（−62%）。附完整 Python 与四张真实仿真图。

最大熵组合用 w_i ∝ exp(λ·μ_i) 把「观点强度」编码成一个温度参数：观点越空、权重越接近等权（熵最大、最不偏见）；观点越强、权重越集中。本文 numpy 从零实现最大熵组合 + 收益约束，量化「倾斜中档 λ=51 时归一化熵从 1.00 降到 0.84、年化 Sharpe 3.80→3.47」；300 次 OOS 蒙特卡洛诚实显示熵倾斜并不比等权更赚，但它把组合方差从 2.37% 拉到 3.4%、把权重集中度和尾部风险压在可控区间——它卖的是「可解释的不确定性量化」而非超额收益。附完整 Python 与四张真实计算图。

GAS 得分驱动波动率 - halo的技术博客

方差把上涨和下跌对称对待，于是它把『安静但会崩盘』的资产当成低风险。半方差（semivariance）只统计跌破目标那半边的波动，把真正的左尾风险挑出来。本文用 numpy 从零实现下行半协方差矩阵与最小半方差组合，在 8 个『总波动相同、下行不对称』的合成资产上证明：最小方差组合重仓了低波动的崩盘组（权重 0.12–0.14），最小半方差组合反手改仓几乎不崩的高波动组（权重 0.17–0.25），下行半偏差降 9.6%、最大回撤中位数降 47%、Sortino 从 0.076 升到 0.436。附完整 Python 与四张真实计算图。

均值-方差只优化一个点估计的预期收益，等于默认『我对市场收益的看法百分之百正确』。模糊厌恶（ambiguity aversion）把『我可能看错了』显式写进目标函数：在最坏-case 的预期收益下做最大最小决策。本文用 numpy 从零实现 Garlappi-Uppal-Wang 凸组合形式，在 40 资产 / 2 因子合成数据上证明：模糊厌恶组合的 OOS 回撤 −1.65% 优于切线组合的 −2.03%，年化 Sharpe 3.48 也更高，且权重集中度（HHI）随厌恶系数单调下降。附完整 Python 与三张真实计算图。

因子回测里最常犯的错，是把一个 0.05 的 Rank-IC 当成『有效因子』。点估计没有显著边界，你根本分不清它是真信号还是样本偶然。本文 numpy 从零实现 block bootstrap（按月整块重抽），在 N=200/T=120、真实 IC=0.06 的合成数据上给出 95% 置信区间 [0.082, 0.104]、t-stat=16.4、p≈0，并讲清 block bootstrap 为何优于普通 bootstrap。附完整 Python 与三张真实计算图。