博客

散户下单只关心买不买、卖不卖；机构下单还要多问一句：这单怎么下才不会自己把价格打飞？一笔 10 万股的市价单一次性砸进去，滑点可能高达 98bp——本文用 4000 条蒙特卡洛路径实测，同样的量拆成 TWAP（均匀切）滑点降到 43bp、VWAP（跟着成交量切）再降到 40bp，一次性冲击是它的 2.3 倍。文章从零推导市场冲击的凸性为什么让『拆单+跟量』能省钱（Cauchy-Schwarz），复现日内 U 型成交量曲线、Almgren-Chriss 有效前沿（执行成本 vs 时序风险的取舍），并诚实拆穿 VWAP 的死穴：它跟踪的是一个你下单时还不知道的未来基准，预测成交量偏 35% 就会变成跑输基准的跟踪误差。附完整 Python 与四类真实陷阱（中高阶）。

把一天的收益按『收盘到次日开盘』和『开盘到收盘』切成两段，会发现同一只股票戴着两副面孔：隔夜段延续、日内段反转，两股力量方向完全相反却都能赚钱。这不是站内那篇讲权益溢价集中在隔夜的时间序列拆解，而是 Lou-Polk-Skouras (2019, JFE) 的『拔河』横截面视角——散户情绪在隔夜发酵、机构资金在日内逆向承接。本文在植入动量 β=0.055、反转 β=0.042 的 200 股×5 年合成面板上完整复现 Fama-MacBeth 检验：隔夜动量斜率 0.045（t=9.9）、日内反转斜率 -0.042（t=-10.7）、五分组隔夜段单调递增而日内段单调递减；隔夜动量多空年化 12.9%（Sharpe 1.47）、日内反转多空年化 10.4%（Sharpe 1.33）、合并策略 Sharpe 1.56。用 β×成本热力图画出这类日换手策略的生死线，附完整 Python 与四类真实陷阱（中高阶）。

最大回撤只记录你摔得最深的那一米，不记录你在水下憋了多久。本文构造两条 MDD 几乎相同（-30.4% vs -30.2%）的净值曲线：一条 V 型急跌 90 天修复，一条绵长阴跌在水下泡 500 天——MDD 说它们一样烂，但持有人的体感天差地别。溃疡指数（Ulcer Index）的修复方案是对整条水下曲线求均方根：回撤的每一天都计入，且平方项让深回撤被超线性惩罚；痛苦指数（Pain Index）则取水下曲线的算术平均，线性计重。实测两条曲线的 UI 分别为 10.5 和 16.6、PI 为 8.1 和 14.0——时长终于进入了风险度量。用 40 个随机策略的散点实验展示 Martin 比率（年化收益/UI）与 Sharpe 的排名分歧：Sharpe 相近的策略 Martin 可以差数倍，因为波动率对上涨和下跌的抖动一视同仁，而 UI 只惩罚水下的部分。打穿三个实务陷阱：UI 对数据频率的依赖（月频 UI 系统性低估日频 UI）、新高稀疏策略的峰值锚定问题、以及用 UI 做优化目标时的路径依赖非凸性（中阶）。

机器学习因子模型跑出了收益，你却说不清『动量到底怎么影响预测』——因为模型是黑箱，特征重要性只给排名不给形状。PDP（Partial Dependence Plot）把某个因子在其取值范围上扫一遍、其余特征原样保留后对全样本预测求平均，画出这个因子与预测收益的边际曲线：是单调、倒U 还是阶梯，一眼看穿。本文用合成因子数据训练梯度提升树，画动量的倒 U 型甜区、四因子 PDP 面板、动量×规模的二维交互热图，并诚实拆穿 PDP 最致命的陷阱——相关因子下它会强行外推到根本不存在的样本组合、把借来的效应算成自己的（附完整 Python，中阶）。

传统特征工程把一段价格轨迹压成几个统计量——均值、波动、动量——路径怎么走的信息全部丢掉。路径签名换思路：用粗糙路径理论中的迭代积分，把整条轨迹按阶数展开成一列数，level-1 是净位移、level-2 是 Lévy 面积（转了多少圈）、level-3 编码更精细的时序几何，理论上无限阶签名唯一决定路径形状。本文用纯 numpy 通过 Chen 恒等式递推实现 2 维时间增广路径的 level-3 截断签名，在三类合成路径（趋势/均值回复往返/噪声）上做特征对决：签名 level-1~3 样本外 IC 0.737，碾压 6 维手工统计特征（0.597）；消融揭示关键信息藏在三阶项——level-1~2 只有 0.434，加入 level-3 一步跳到 0.737，因为『先冲高后回落』的往返形状是三阶几何量。诚实拆穿维度爆炸陷阱：d 维路径 level-L 签名共 Σdᵏ 项，d=5 到 level-5 已是 3905 维，必须靠时间增广+低阶截断+正则化续命。拆穿签名=万能特征/平移不变性丢失绝对价位/采样频率敏感/树内核近似取舍四类陷阱（中高阶）。

监督学习只能回答『下一期涨还是跌』，回答不了『该持多少仓』——仓位是个连续决策，且换手有成本、决策有惯性，这天然是强化学习问题。PPO 是策略梯度的工程化版本：用概率比 r(θ) 度量新旧策略偏移，clip 目标把更新钉死在信任域 [1-ε,1+ε] 内，防止一次大步毁掉整个策略。本文纯 numpy 实现线性高斯策略 PPO（tanh 均值头 + 可学习 σ + GAE 优势估计），在 OU 均值回复合成市场上训练 200 轮：episode 奖励从 -8.9 爬到 +7.0，agent 自己学会『涨多了做空、跌多了做多』的平滑连续仓位函数。样本外对比揭示连续动作的真正价值：PPO Sharpe 1.57 与硬规则 ±1 满仓反转的 1.75 接近，但最大回撤只有其 1/5（-3.5% vs -17.2%）、换手只有其 1/5——它学到的不是更强的信号，而是更聪明的仓位。拆穿 reward=收益率就够了/训练曲线涨=真学会了/RL 免疫过拟合/σ 收敛=策略成熟四类陷阱（中阶）。

大多数交易成本模型把市场冲击当成瞬时的一锤子买卖——你砸单、价格跳、结束。但真实市场里，一笔成交的冲击是有『余韵』的：它推高价格后会慢慢消退，而不是立刻弹回或永久留存。Bouchaud 的传播子模型（Propagator Model）把这件事写成一个衰减核 G(t)，价格 = 所有历史成交冲击按 G(t) 衰减后的叠加。本文从零推导为什么这个核必须存在——订单流方向有惊人的长记忆（自相关拖到上百笔仍显著），如果冲击是永久的，长记忆会让价格产生可预测趋势、无风险套利机会遍地；传播子的幂律衰减核恰好抵消这种记忆，让价格回到接近鞅的无套利状态。用纯 numpy 复现冲击核（幂律 vs 指数 vs 永久）、价格叠加构造、订单流长记忆自相关、以及从模拟成交数据反推响应函数 R(l)。附完整 Python 与四类真实陷阱（高阶）。

系统梳理量化开发者的完整技术栈，从编程语言到低延迟系统架构